Bäume und Graphen

Binare baume beispiel, Binären Suchbaum erstellen

Die Datenstruktur Binärbaum Womit fangen wir an?

Binärbäume + Traversierungen

Alle Datenstrukturen, die wir bisher kennen gelernt haben, brauchten zu Beginn einen im Fall unserer Listen oder mehrere im Falle unseres Arrays Zeiger auf irgendwelche Blöcke im Speicher. Es ist daher wohl gerechtfertigt binare baume beispiel, dass wir so etwas auch in unserer neuen Datenstruktur nennen wir sie doch einfach Binärbaum ; benötigen.

Informatik 11 Einfügen in Binärbäume

In unserer binären Suche für die der Binare baume beispiel ja optimiert werden soll benötigen wir zu Beginn immer genau ein Element, den Median unserer Liste. Daher werden wir unserem Binärbaum zunächst auch mal genau dieses eine Element mitgeben.

Er sieht also in dem Fall ziemlich simpel aus: Broker binary lokal unterscheidet sich der Binärbaum binare baume beispiel noch nicht von einer Liste, aber er besteht ja bisher auch nur aus einem Element.

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Womit machen wir weiter? Wir haben also für jedes Element genau zwei Zeiger, binare baume beispiel also auch schon, dass der Speicherbedarf unseres Baumes dem der doppelt verketteten Liste entspricht.

Implementieren eines binären Baums in Java

Aufgabe 1 a Baue so den Baum, der sich aus der Liste 1, 5, 9, 11, 23, 47, 55, 56, 99 ergibt auf. Eine formalere Definition Wir wollen uns nun unseren Binärbaum etwas genauer definieren. Dabei müssen wir beachten, dass es vielleicht noch viel mehr Anwendungsmöglichkeiten für unsere Bäume gibt, als nur die binäre Suche.

Wir können unseren Binärbaum also nicht anhand des Medians einer Liste definieren. Dennoch werden wir eine Binare baume beispiel haben, unseren Binärbaum auf einen solchen Fall einzuschränken.

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Ein Binärbaum besteht aus einer Wurzel und einer endlichen Anzahl an Knoten. A bezeichnen wir auch als Vater von L, bzw.

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Die Wurzel hat höchstens zwei ausgehende Kanten und keine eingehenden Kanten. Wir bezeichnen eine ausgehende Kante von einem Knoten A immer als linke oder rechte Kante. Der Knoten, auf den die linke Kante zeigt ist immer kleiner oder gleich A, genau so alle Knoten die von dem Knoten an der linken Kante erreichbar sind. Wir sehen also, dass unser Binärbaum "nur" ein sehr spezieller Graph ist. Es gibt auch noch eine sehr schöne, weil besonders einfache Definition: Ein einzelner Knoten ist ein Binärbaum.

Es reicht völlig, wenn Du nur die erste Definition verstanden hast. Die anderen Definitionen sind nur da, damit Leute, die Graphen kennen den Zusammenhang sehen und aufgrund der schönen Schlichtheit der zweiten Definition.

Wir bezeichnen einen Binärbaum B als höhenbalanciert, wenn die Höhe binare baume beispiel beliebiger Blätter in B sich um nicht mehr als 1 unterscheidet.

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Aufgabe 2 a Betrachten wir deinen in Aufgabe 1 erstellten Baum, er könnte in etwa so aussehen: Erfüllt dieser unsere Definition des Binärbaums? Gibt es auch andere höhenbalancierte Binärbäume mit diesen Knoten?

14. Elementare Suchmethoden

Wenn ja, welche? Wenn nein, warum nicht? Wenn ja, wie sieht sie aus? Was ist der Zusammenhang zwischen unseren Bäumen von oben und höhenbalancierten Bäumen?

Tipp: Benutze die dritte Definition des Binärbaums.

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  • Literaturangaben Vorwort Bäume sind eine der wichtigsten Datenstrukturen der Informatik.
  • Binäre Bäume werden benutzt um binäre Suchbäume und binäre Heaps zu implementieren und für effizientes Suchen und Sortieren.
  • Binäre Bäume - GRIN
  • Binärbaum – Wikipedia
  • Einen Knoten in einen Binärbaum einfügen Neues Klassendiagramm Ein Algorithmus zum Einfügen ist natürlich auch unabhängig von unserem Beispiel schon sinnvoll, damit unsere Binärbaumklasse eine Einfügeprozedur hat, wir also neue Knoten nicht immer manuell einfügen müssen.